（1）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°，
∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，
∴BC⊥平面ACFE
（2）当EM＝
a时，AM∥平面BDF，
3
3
在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2，
∵EM＝
a、而EF＝AC＝
3
3
a，
3
∴EM：MF=1：2，
∴MF
AN，∴四边形ANFM是平行四边形，∴AM∥NF
∥
又∵NF?平面BDF，AM?平面BDF∴AM∥平面BDF，
（3）连结CE，由1）知BC⊥平面ACFE，
∴BC⊥AM
当AM⊥CE时△AEM∽△CAE有
＝AC AE
即AE EM
＝
a
3
a
得EM＝a EM
a，
3
3
∴当EM=
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