已知椭圆x^2+2y^2=4,则以点(1,1)为中点的弦的长度为

这个方式比较常规，一般解圆锥曲线按这个解肯定没有问题。
我只说几个可以简化的步骤吧
其实第一步可以用X1^2+2Y1^2=4
X2^2+2Y2^2=4
因为都是等于4，所以两式相减就能很轻松的得到(y1-y2)/(x1-x2)的值就是K的值。
求出K值后也没有必要用勾股定理求 直接用弦长公式|AB|=√(1+k^2)*√(X1-X2) 求

设经过点(1,1)的直线与椭圆交于点A(x1,y1)、B(x2,y2).
--->x1^2+2y1^2=4,x2^2+2y2^2=4
二式的两边做减法，得到
(x1^2-x2^2)+2(y1^2-y2^2)=0
--->(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0
由椭圆的对称性知道点(1,1)不在椭圆的轴上，所以
x1<>x2--->(x1+x2)/2+2(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)/2=0
--->1+2k*1=0
--->k=-1/2.
把直线方程y-1=-(x-1)/2--->x=3-2y 代入椭圆方程得到
(3-2y)^2+2y^2=4
--->6y^2-12y+5=0
--->y=1+'-1/√6,x=1-'+2/√6.
--->|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(2/√6)^2+(4/√6)^2]=√30/3
所以，弦长是(√30)/3

可以用点差法来算出K值