怎样用行列式求出平面的法向量?急 要详细

2025-06-21 21:57:45
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回答1:

一般不必用行列式,而是直接写出法向量;

例如3x-5t+4z-7=0的法向量为{3,-5,4}=3i-5j+4k.

但是如果知道平面上两个向量(不平行),或者三个点

(不共线),则可以用行列式表示一个法向量。

①α={a,b,c},β={d,e,f}是平面上两个向量(不

平行),则法向量可以用α×β=行列式
|i j k|
|a b c|
|d e f|表示

②A(a1,b1c1),B(a2,b2.c2).C(a3,b3,c3)是平面

上三个点(不共线),

则法向量可以用AB×BC=行列式
| i, j, k. |
|a2-a1, b2-b1, c2-c1|
|a3-a2, b3-b2, c3-c2|表示。