你提到的几个问题我一一解答一下。
1、为什么纯五度的关系是3/2?
纯五度的关系是否为二分之三取决于律制。你现在在讨论的律制是五度相生律,所以纯五度的关系是3/2,因为这是由三分损益法得到的,也就是说一根弦的长度变成其三分之二时所发出的声音会变低纯五度。类似地,相差纯八度的两个音频率是二倍的关系。
2、e¹为什么要相生四次再除2?
这个地方书中写法有误,很容易误导人,不能叫“除2”,正确的说法是除以2的二次方,而且也不是从e¹相生四次,而是从c¹。这里书中是想利用五度相生律由c¹推到e¹,那么根据我刚才提到的三分损益法,c¹的频率的二分之三倍就是其上方纯五度的g¹, 然后g¹频率的二分之三倍就是g¹上方纯五度的d²,然后d²频率的二分之三倍就是d²上方纯五度的a²,然后a²频率的二分之三倍就是a²上方纯五度的e³,而e³其实就是比e¹高两个八度的音,于是e¹的频率就是e³的频率除以2再除以2,也就是除以2的二次方,也就是除以4。
3、为什么相生四次(3/2)^4就得e³了?
上一个问题的解答里我已经提到为什么了。
还有任何疑问可以追问我!