15问答网 > （2010?盘锦）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，过点D的切线交BC边于点E．（1

（2010?盘锦）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，过点D的切线交BC边于点E．（1

2025-05-09 08:55:24

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回答1：

解答：（1）证明：连接OD、BD，
∵∠ABC=90°，BA为⊙O的直径，
∴BE是⊙O的切线，∠BDA=90°，
又∵DE切⊙O于点D，
∴EB=ED，
∴∠CBD=∠EDB，
∵∠BDA=90°，
∴∠CDB=90°，
∴∠EDB+∠CDE=90°，∠ACB+∠CBD=90°，
∴∠CDE=∠ACB，
∴EC=ED．
∴EB=EC，
即点E是BC边的中点；

（2）解：∵CF=OF，EC=EB，
∴EF∥BO，
∴∠DOB+∠EDO=180°，
∵∠EDO=90°，
∴∠DOB=90°，
∴∠DOA=90°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=45°，
∴cosA=

．