二次函数的最大值，最小值问题怎么求二次函数最大值

2025-05-13 01:17:10

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回答1：

可以用配方法，也可以用导数法来计算二次函数最大值。
1、配方法：
y=ax²+bx+c
=a(x²+b/a*x)+c
=a(x²+b/a*x+b²/(4a²))+c-b²/(4a)
=a(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/(4a)
当x=-b/(2a)时，有极值存在。极值是(4ac-b²)/(4a)。

2、导数法：
y'=2ax+b，令y'=0，得x=-b/(2a)。
即当x=-b/(2a)时，有极值存在。
把x=-b/(2a)代入二次函数，可得函数极值是(4ac-b²)/(4a)。

极值可以是函数最大值，也可以是函数最小值，要根据函数图像开口向下还是向上而定。

回答2：

20191120 数学04