怎么求一个函数式子的左右导数

右导数就是让趋近于0的那个数从正数开始逼近0，左导数从负数开始逼近0。

(t->0) : 1-e^t ~ -t ; f(0) = 0

f'+(0)

= lim(x->0+) [√(1-e^(-x²)) - 0 ] /[x-0]

= lim(x->0+) √{ [1-e^(-x²)]/x² }

= lim(x->0+) √{ [-(-x²)]/x² }

= 1

f'-(0)

= lim(x->0-) [√(1-e^(-x²)) - 0 ] /[x-0]

= lim(x->0-) [√(1-e^(-x²))] /(-√x²)

= lim(x->0-) -1 *√{ [1-e^(-x²)]/x² }

= lim(x->0-) -1*√{ [-(-x²)]/x² }

= -1

和差积商函数的导函数

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)

[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]

复合函数的导函数

设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)

例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x

求导四则运算法则与性质

1. 若函数  都可导，则

2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：

3.数乘性

作为乘法法则的特例若为  常数c，则  ，这说明常数可任意进出导数符号。

4.线性性

求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：

反函数求导法则

若函数  严格单调且可导，则其反函数  的导数存在且  。

复合函数求导法则

若  在点x可导  在相应的点u也可导，则其复合函数  在点x可导且  。

扩展资料:

函数在某一点极限存在的充要条件：

函数左极限和右极限在某点相等则函数极限存在且为左右极限。

如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。

函数极限存在的条件：

函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等。

函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

参考资料：百度百科-求导

如图，这就是左右导数的定义

学微积分应该结合具体题目来学。

求导数的方法还有公式你懂吧。右导数就是让趋近于0的那个数从正数开始逼近0，左导数从负数开始逼近0。