(1)抛物线y1=x2-1向右平移4个单位的顶点坐标为(4,-1),
所以,抛物线y2的解析式为y2=(x-4)2-1;
(2)x=0时,y=-1,
y=0时,x2-1=0,解得x1=1,x2=-1,
所以,点A(1,0),B(0,-1),
∴∠OBA=45°,
联立
y=x2-1
y=(x-4)2-1
,
解得
x=2
y=3
,
∴点C的坐标为(2,3),
∵∠CPA=∠OBA,
∴点P在点A的左边时,坐标为(-1,0),
在点A的右边时,坐标为(5,0),
所以,点P的坐标为(-1,0)或(5,0);