证明：设双曲线方程为：
-x2 a2
=1（a，b＞0），y2 b2
渐近线方程为l1：y=
x，l2：y=-b a
x，b a
设点P（m，n），这两条平行线与渐近线所围成的平行四边形为PMON，
则直线PN：y=
x+n-b a
m，b a
直线PM：y=-
x+n+b a
m，b a
由直线l1和直线PM，解得交点M（
，an+bm 2b
）．an+bm 2a
平行线l1，PN之间的距离为
=|n?
m|b a
1+
b2 a2
，|an?bm| c
则平行四边形的面积为
?|an?bm| c
(
)2+(an+bm 2b
)2
an+mb 2a
=
?|an?bm| c
=|acn+bcm| 2ab
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