我的思路：求AB^2=BG*BC
转化成AB/BG=BC/AB
这样的话就变成求△ABC与△GBA相似，这样就成比例了
相似的时候用到求出三个角都相当证出相似三角形
证明过程中连接AD DC
运用到BD是直径的特点，那它所对应的角都是直角的
还有就是在圆中，弧所对应的角有不是唯一的，可以转化为其他角
希望能帮到你
证明：连接CD，AD
∵角CBD=角CAD（弧长所对应的角相等）
AE⊥BD（已知） 角BAD=90（直径所对应的角）
∴角AGB=90°-∠CBD
∠BAC=90°-∠CAD
∴∠AGB=∠BAC
同理可证得∠BAG=∠BCA
又因为顶角相等（B点）
所以两个三角形相似
所以可证得成比例
连接AD
∴BD是直径
∵∠BAD＝90°
∴AE⊥BD
∵∠BEA＝90°
∵⊿BAD≈⊿BEA (∠ABD为公共角）
∵∠BAE＝∠BDA=∠BCA (∠BDA与∠BCA为同弧圆周角）
∵⊿BAC≈⊿BGA (∠ABC为公共角）
∵ BC:AB=AB:BG
∵ AB^2=BC*BG
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