二阶常系数非齐次线性微分方程的题目怎么做啊?y"-4y✀+3y=x;y1=e^x...

2025-05-22 03:54:50
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回答1:

特征方程为t^2-4t+3=0
(t-1)(t-3)=0
t=1,3
因此齐次方程通解为c1e^x+c2e^3x
设特解为y*=ax+b,代入原方程得:
-4a+3ax+3b=x
对比系数得:3a=1,3b-4a=0
得a=1/3,b=4/9
因此原方程的解为y=c1e^x+c2e^3x+x+x/3+4/9