15问答网 > 已知函数f(x)=ax^2+2x+1,若对任意x∈R，f【f（x）】≥0恒成立，求a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2+2x+1,若对任意x∈R，f【f（x）】≥0恒成立，求a的取值范围

2025-05-11 05:36:22

推荐回答（3个）

回答1：

若仍有不清楚处，可追问。

回答2：

当a=0时，函数f（x）=ax2+2x+1化为f（x）=2x+1，满足对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立；
当a≠0时，要使对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
则

a＞0
△＝22?4a＜0

①
或

a＞0
△＝22?4a≥0
?
1
a
≤1

f(1)＞0

，即

a＞0
4?4a≥0
?
1
a
≤1

a+3＞0

②
解①得，a＞1．
解②得，0＜a≤1．
综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是a≥0．
故答案为a≥0．

回答3：

他说的对

已知函数f(x)=ax^2+2x+1,若对任意x∈R，f【f（x）】≥0恒成 立，求a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2+2x+1,若对任意x∈R，f【f（x）】≥0恒成立，求a的取值范围