（Ⅰ）在线段BC1上取中点F，连接EF、DF，
所以EF∥DA1，且EF=DA1，
∴四边形EFDA1是平行四边形…2′
∴A1E∥FD，又A1E?平面BDC1，FD?平面BDC1，
∴A1E∥平面BDC1．…4′
（II）由A1E⊥B1C1，A1E⊥C1C，可得A1E⊥平面CBB1C1．
过点E作EH⊥BC1与H，连接A1H，
则∠A1HE为二面角A1-BC1-B1的平面角，
在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4可得BC1边上的高为
，8
5
5
所以EH=
，4
5
5
又A1E=2
，
3
所以tan∠A1HE=
＝
A1E EH
＞
15
2
，
3
所以∠A1HE＞60°．
所以M在棱AA1上时，二面角M-BC1-B1总大于60°．
故棱AA1上不存在使二面角M-BC1-B1的大小为60°的点M．…12′
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