（1）证明：函数的定义域为R
∵f（-x）=
=
3?x?1
3?x+1
=-f（x）1?3x
1+3x
∴f（x）为奇函数
（2）在定义域上是单调增函数；
设x1＜x2
∵f(x)＝
=1?
3x?1
3x+1
，2
3x+1
∴f（x1）-f（x2）=
?2
3x2+1
=2
3x1+1
2(3x1?3x2) (1+3x1)(1+3x2)
∵x1＜x2
∴0＜3x1＜3x2
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）单调递增
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