（1）函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=
，1?lnx x2
令f′（x）＞0，而x＞0，可得0＜x＜e，
令f′（x）＜0，可得x＞e，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；
（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤
时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递增，e 2
∴f（x）max=f（2m）=
-1，ln2m 2m
②当m≥e时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递减，
∴f（x）max=f（m）=
-1，lnm m
③当m＜e＜2m，即
＜m＜e时，由（1）知，函数f（x）在[m，e]上单调递增，（e，2m]上单调递减，e 2
∴f（x）max=f（e）=
-1，1 e
∴f（x）在[m，2m]上的最大值为f（x）max=
．
?1，0＜m≤ln2m 2m
e 2
?1，1 e
＜m＜ee 2
?1，m≥elnm m
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