证明：延长AC，GF相交于点H，
∵FG⊥AB（已知）
∴∠FGB=90°（垂直的定义）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠FGB=∠ACB（等量代换）
∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴△HCF∽△BGF（两角对应相等的两个三角形相似）
∴
＝CF FG
（相似三角形对应边成比例）HF BF
即CF?BF=FG?HF（比例的基本性质）
∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）
∴CD∥HG（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠H（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠H，∠6=∠6
∴△ACE∽△AHF（两角对应相等的两个三角形相似）
∴
＝AE AF
（相似三角形对应边成比例）CE FH
∵∠4=∠5，∠7=∠7
∴△AED∽△AFG（两角对应相等的两个三角形相似）
∴
＝AE AF
（相似三角形对应边成比例）DE GF
∴
＝CE FH
（等量代换）DE FG
∵E是CD的中点（已知）
∴CE=DE（中点的定义）
∴FH=FG
∵CF?BF=FG?HF（已证）
∴CF?BF=FG?FG
即FG2=FC?FB．
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