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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e=
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e=
2025-05-15 06:33:55
推荐回答（1个）
回答1：
解：（1）由题意，设椭圆C的标准方程是
，
则
，
解得
，
∴所求椭圆C的方程为
．
（2）由（1）知，F（2，0），
由题意设P（4，t），t＞0，线段OF的垂直平分线方程为x=1，①
因为线段FP的中心为（3，
），斜率为
．
所以线段FP的垂直平分线方程为
，即
，②
联立①②，解得
，
即：圆心M（1，
），
∵t＞0，∴
=2
，
当且仅当
，即t=2
时，圆心M到x轴的距离最小，
此时圆心为M（1，2
），半径为OM=3，
故所求圆M的方程为
．
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