f'(x)=asinx+(ax+b)cosx+c*cosx-(cx+d)sinx
=(-cx+a-d)sinx+(ax+b+c)cosx
=xcosx
所以-cx+a-d=0
ax+b+c=x
所以-c=0,a-d=0
a=1,b+c=0
所以a=1,c=0,d=a=1,b=-c=0
即a=1,b=0,c=0,d=1
因为
f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx
所以
f'(x)=(axsinx)'+(bsinx)'+(cxcosx)'+(dcosx)'
=axcosx+asinx+bcosx-cxsinx+ccosx-dsinx
=(-cx+a-d)sinx+(ax+b+c)cosx
=xcosx
又因为x为变量
所以
-cx+a-d=0
ax+b+c=x
即
a-d=0
cx=0
b+c=0
ax=x
所以解得
a=1
b=0
c=0
d=1
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