边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

因为AG=AE⇒BF=DH．AB=AD，∠ABC=∠ADH⇒△ABF≌△ADH．（SAS）
（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°后，可得△AFH≌△AFM然后可求得结论．
（3）设PE=x，PH=y，根据线段之间的关系利用勾股定理求出xy的值．

证明：
（1）在Rt△ADH与Rt△ABF中，
∵AD=AB，DH=AG=AE=BF，
∴Rt△ADH≌Rt△ABF，
∴AF=AH．

（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．
在△AMF与△AHF中，
∵AM=AH，AF=AF，
∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH，
∴△AMF≌△AHF．
∴MF=HF．
∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，
∴AG+AE=FH．

（3）设BF=x，GB=y，则FC=1-x，AG=1-y、（0＜x＜1，0＜y＜1）
在Rt△GBF中，GF2=BF2+BG2=x2+y2
∵Rt△GBF的周长为1，
∴BF+BG+GF=x+y+ =1
即 =1-（x+y）
即x2+y2=1-2（x+y）+（x+y）2
整理得2xy-2x-2y+1=0
∴矩形EPHD的面积S=PH•EP=FC•AG=（1-x）（1-y）=xy-x-y+1=- ，
∴矩形EPHD的面积是 ．

解（1）
∵AG=AE AD=AB
∴E.F.G.H分别为AD.BC.AB.DC的中点.∴BF=DH
∵AD=AB
角D=角B
BF=DH
∴△ABF≌△ADH
∴af=ah

1由平行知AG=AF同理AE=BF由S.A.S.可知△ABF全等于△ADH所以AF=AH2.顺时针旋转△ABF使AB与AD重合由此知DF'=BF,AF'=AF,由S.A.S.知△AF'H全等于△AFH,FH=F'H=F'D+DH=AG+BF=AG+AE3.

设GB=x, FB=y, 则FG=(x^2+y^2)^(1/2), 所以x+y+√(x^2+y^2)=1,√x^2+y^2=1-(x+y)
平方得，x^2+y^2=1-2(x+y)+(x+y)^2,化简得xy-(x+y)=-1/2，
故四边形EPHD的面积=(1-x)(1-y)=1-(x+y)+xy= 1-1/2=1/2