求数学微分方程通解

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原发布者:突然领悟到
求解微分方程：简单地说，就是去微分（去掉导数），将方程化成自变量与因变量关系的方程（没有导数）。近来做毕业设计遇到微分方程问题，搞懂后，特发此文，来帮广大同学，网友。1.最简单的例子：1.1——————》1.2求微分方程的通解。解方程是可分离变量的，分离变量后得两端积分：得：从而：。又因为仍是任意常数，可以记作C。1.3非齐次线性方程求方程的通解.解：非齐次线性方程。先求对应的齐次方程的通解。，，用常数变易法：把换成，即令（1）则有，代入原方程式中得，两端积分，得。再代入（1）式即得所求方程通解。法二：假设待求的微分方程是:我们可以直接应用下式得到方程的通解，其中，，代入积分同样可得方程通解，2.微分方程的相关概念：(看完后你会懂得各类微分方程)一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程3.工程中的解法：四阶定步长Runge-Kutta算法其中h为计算步长，在实际应用中该步长是一个常数，这样由四阶Runge-Kutta算法可以由当前状态变量Xt的值求解出下状态变量Xt+1的值亲们，你们满意吗？

很简单，可以两边求导
由原式(x+c)^2+y^2=1
两边求导整理得到(x+c)+y*y'=0
整理得到y'=-(x+c)/y
即dy/dx=-(x+c)/y
也可以化为微分的形式，(x+c)dx+ydy=0
这个形式有个优点，可以直接求通积分，得到微分方程的通解（隐式解或者通积分），不必再讨论分母是否为0的问题。

dx=【-y/(根号下1-y^2)】dy