这道题为什么等于无穷大，还是答案错了，求解

2025-05-20 13:15:44

推荐回答（3个）

回答1：

lim [x/(x-1) -1/lnx]
x→1
=lim (xlnx-x+1)/[(x-1)lnx]
x→1
=lim xlnx/(xlnx+x-1)
x→1
=lim (lnx+1)/(lnx+2)
x→1
=(ln1+1)/(ln1+2)
=(0+1)/(0+2)
=½

回答2：

f(x)=×/(x-1)-1/Inx=(xlnx-x+1)/[(x-1)lnx]

当x→1，分子分母都→0，属干0/0型。
分子分母分别求导，得
(Inx+1-1)/[Inx+(x-1)/x]=xInx/(xInx+x-1)，还是0/0型，继续分别求导，得
(Inx+1)/(Inx+1+1)=(Inx+1)/(Inx+2)
所以当x→0，则极限为1/2。

回答3：

我是通分之后，用洛必达两次，算得是1/2，不是很确定。如果你和我算的一样，那答案可能错了