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已知g（x）=|x-1|-|x-2|，若关于x的不等式g（x）≥a 2 +a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是__
已知g（x）=|x-1|-|x-2|，若关于x的不等式g（x）≥a 2 +a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是__
2025-05-11 19:02:27
推荐回答（1个）
回答1：
∵g（x）=|x-1|-|x-2|，
∴g（x）∈[-1，1]
若关于x的不等式g（x）≥a
2
+a+1（x∈R）的解集为空集，
则a
2
+a+1＞1恒成立
即a
2
+a＞0恒成立
解得a＜-1，或a＞0
即实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（0，+∞）
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