15问答网 > 已知sinα 为锐角，且sinα ^2-sinα cosα -2cosα ^2=0.(1)求tanα 的值。（2）求sin(α -π∕3）

已知sinα 为锐角，且sinα ^2-sinα cosα -2cosα ^2=0.(1)求tanα 的值。（2）求sin(α -π∕3）

2025-05-16 01:00:03

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回答1：

由题
tanα^2-tanα-2=0
tanα=2或
tanα=-1
由题tanα=2
sinα=根号5,cosα=五分之二根号五
sin(α -π∕3）=根号5*二分之根号3-0.5*五分之二根号五
=十分之五根号十五减二根号五

回答2：

因为α是锐角，所以cosα不为0，等式两边都除以cosa^2，
得到tanα^2-tanα-2=0，解得tanα=-1或2。又因为α是锐角，所以tanα>0，即tanα=2;
所以sinα=2/根号5，cosα=1/根号5；
所以sin(α-π∕3)=sinα/2-(根号3)/2*cosα=(2*根号5-根号15）/10